新编文档-312用二分法求方程的**48418-精品文档

发布于:2021-09-29 02:40:27

3.1.2 用二分法求方程的 ** 课前预* 栏 目 导 航 课堂探究 【课标要求】 1.理解二分法求方程**獾脑砗筒街. 2.能根据具体的函数,借助于学*工具,用 二分法求出方程的**. 3.知道二分法是求方程**獾囊恢殖S 方法,体会“逐步*钡乃枷. 【实例】 在一档娱乐节目中,主持人让选手在 规定时间内猜某物品的价格,若猜中了,就把 物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在 500 元~1000 元之间的一款手机,选手开始报价: 选手:750. 主持人:低了. 选手:800. 主持人:高了. 选手:760. 主持人:高了. 选手:755. 主持人:高了. 选手:753. 主持人:高了. 选手:752. 主持人:祝贺你,答对了. 二分法的定义 1:实例中猜出的各个数字,是否 有规律可言? (是有规律的,它是利用了二分法的思想,从 两端向中点逐步*,从而在较短的时间内 将价格报出来) 1:二分法的定义 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点 所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步 *愕,进而得到零点*似值的方法叫做二 分法. 【质疑探究 1】 (1)二分法求函数零点的条 件是什么? (二分法与判定函数零点的存在条件密切相 关,只有满足函数图象在零点附*连续且在 该零点左右函数值异号才能应用二分法求函 数零点的*似值) (2)二分法求函数零点的具体过程是什么? (二分法就是通过不断*姆椒,找到零点附 *足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区 间的某个数值*似表示零点.如图. 1:下列函数不能用二分法求零点 的是( C ) (A)f(x)=3x-2 (B)f(x)=log2x+2x-9 (C)f(x)=(2x-3)2 (D)f(x)=3x-3 解析:因为 f(x)=(2x-3)2≥0,即含有零点的区 间[a,b]不满足 f(a)·f(b)<0.故选 C. 二分法的步骤 2:实例中猜出的过程是否有程序可言? (其程序可归结为:设原价为 x,则(1)给定价格区 间[a,b];(2)求区间(a,b)的中点 c;(3)若 c>x, 则在区间(a,c)内竞猜;若 c<x,则在区间(c,b)内 竞猜;(4)依次类推,直到猜出原价 x) 2:二分法的步骤 给定精确度ε,用二分法求函数 f(x)零点* 似值的步骤如下: (1)确定区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0,给 定精确度ε; (2)求区间(a,b)的中点 c; (3)计算 f(c); ①若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点; ②若 f(a)·f(c)<0,则令 b=c(此时零点 x0∈(a,c)); ③若 f(c)·f(b)<0,则令 a=c(此时零点 x0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则 得到零点*似值 a(或 b);否则重复(2)~(4). 【质疑探究 2】 (1)如何确定初始区间 [a,b]? (初始区间是一个两端函数值异号的区间, 这个区间既要包含所求的零点,又要使其长 度尽量小,虽然不同的初始区间结果是相同 的,但二分的次数会相差较大) (2)何时终止二分法的计算? (二分法的实质是通过“取中点”,不断缩小 零点所在区间的范围,当达到一定精确度要 求时,所得区间内的任意一点就是零点的* 似值,所以计算时要注意依据给定的精确度, 及时检验计算所得的区间是否满足这一精 确度) 2:用二分法求方程 f(x)=0 在区间 [0,1]上的**馐,经计算,f(0.425)<0, f(0.532)>0,f(0.605)<0,即得到方程的一个* *馕 (精确度为 0.1). 解析:因为|0.605-0.532|=0.073<0.1,所以 0.605 或 0.532 都可作为方程 f(x)=0 的一个* *. 答案:0.532(答案不唯一) 二分法的概念 【例 1】 下列函数图象与 x 轴均有交点,其中 不能用二分法求图中函数零点的是( ) 解析:利用二分法求函数零点必须满足零点两 侧函数值异号.在 B 中,不满足 f(a)·f(b)<0, 不能用二分法求零点,由于 A、C、D 中零点两侧 函数值异号,故可采用二分法求零点.故选 B. 二分法适用于求什么类型的 函数零点?(用二分法求函数的零点*似值 的方法仅对函数的变号零点适用,即条件 f(a)·f(b)<0 是必不可少的,对函数的不变 号零点不适用) 跟踪训练 1 1: 已知函数 f(x)的图象如图,其中零点的个数 与可以用二分法求解的 个数分别为( ) (A)4,4 (B)3,4 (C)5,4 (D)4,3 解析:图象与 x 轴有 4 个交点,所以零点的个 数为 4;左右函数值异号的零点有 3 个,所以用 二分法求解的个数为 3,故选 D. 二分法的步骤 【例 2】 某方程在区间[0,1]内有一无理根, 若用二分法求此根的*似值,要使所得*似值 的精确度达到 0.1,则将区间(0,1)等分( ) (A)2 次 (B)3 次 (C)4 次 (D)5 次 解析:将区间(0,1)等分 1 次,区间长度为 0.5;等分 2 次,区间长度为 0.25;…等分 4 次,区间长度为 0.0625<0.1,符合题意,故 选 C. (1)二分法中对结果要求的 “精确度”与“精确到”有何区别?(精确度 为 0.1,是指二分法停止二分区间时,区间 [a,b]的长度 b-a<0.1,此时 a(或 b)即为零点 *似值.而精确到 0.1,是指 a,b 四舍五入精确 到 0.1 的*似值相同,这个相同的*似值即为 零点*似值) (2)精确度ε与等 分区间次数之间有什么关系?(若 初始区间选定为(a,b),则区间长度为 b-a,等分 1 次, ba 区间长度变为

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