2018年高中数学_第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性课件5 北师大版选修2-2

发布于:2021-10-01 06:05:06

导数与函数的单调性 图像法 设元 函数单调性 作差 定义法 变形 定号 结论 函数单调性描述了函数值y随自变量x的变化而变 化的情况,而导数是函数值的瞬时变化率,刻画了函 数变化的趋势。那么,导数与函数的单调性之间有什 么关系呢?能否利用导数来研究单调性呢? 2 新课学* 1. 探究一次函数的导数及其单调性的关系 y x 2. 探究指数函数与对数函数的导数及其单调性的关系 3. 探究二次函数的导数及其单调性的关系 归纳 导函数的符号与函数的单调性之间的关系 ? 应用举例 ? 分析:根据上面的结论,我们知道函数的单调性与函数 导数的符号有关,因此,可以通过分析导数的符号求出函数 的单调区间。 练*1:求下列函数的单调区间 (1) f(x)=x3-4x2-1; (2) f(x)=2x-ln x 【分析】 求出导函数f′(x),令f′(x)>0求出其 递增区间,令f′(x)<0求出其递减区间. 【解】 (1)函数 f(x)的定义域为 R, f′(x)=3x2-8x,令 f′(x)>0,即 3x2-8x>0, 解得 x<0,或 x>83; 令 f′(x)<0,即 3x2-8x<0, 解得 8 0<x<3. ∴f(x)的递增区间为(-∞,0)和???83,+∞???,递减区间为 ???0,83???. (2)函数的定义域为(0,+∞). f′(x)=2-1x=2x-x 1,令 f′(x)>0,即2x-x 1>0, 又知 x>0,解得 x>12,令 f′(x)<0, 即2x-x 1<0,又 x>0,解得 0<x<12, ∴f(x)的递增区间为???12,+∞???,递减区间为???0,12???. 总结:根据导数确定函数单调区间的步骤 2. 求出函数的导数。 注意:单调区间不 以“并集”出现。 (1)解:f(x)的定义域为 R f′(x)=3ex-3, 令 f′(x)>0,可得 ex>1,解得 x>0. 令 f′(x)<0,可得 ex<1,解得 x<0. f(x) =3ex-3x 的单调递增区间为(0,+∞) 单调递减区间为(-∞,0)。 (2)解:f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) f′(x)=4-x12=4x2x-2 1,令 f′(x)>0,即4x2x-2 1>0,解 得 x<-21或 1 x>2. 令 f′(x)<0,即4x2x-2 1<0,解得-12<x<12且 x≠0. ∴f(x)的递增区间为???-∞,-12???和???12,+∞???,f(x)的递 减区间为???-12,0???和???0,12???. 链接高考 ? 3 课堂小结

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