2019-2020学年高一数学 *面向量的数量积的运算律教案.doc

发布于:2021-09-29 02:35:13

2019-2020 学年高一数学 *面向量的数量积的运算律教案 教材:*面向量的数量积的 运算律 目的:要求学生掌握*面向量数量积的运算 律,明确向量垂直的充要条件。 过程: 一、 复*: 1.*面向量数量积(内积)的定义及其几何意义、性质 2.判断下列各题正确与否: 1 2 3 4 5 6 7 8 若 a = 0,则对任一向量 b,有 a?b = 0。 ( √ ) ( × ) ( × ) ( × ) ( × ) ( × ) ( × ) ( √ ) 0,则对任一非零向量 b,有 a?b 0。 若a 0,a?b = 0,则 b = 0。 若 a?b = 0,则 a 、b 至少有一个为零。 若a 0,a?b = a?c,则 b = c。 若 a?b = a?c,则 b = c 当且仅 当 a 0 时成立。 对任意向量 a、 b、c,有(a?b)?c a?(b?c)。 2 2 对任意向量 a,有 a = |a| 。 若a 二、 *面向量的运算律 1. 交换律:a ? b = b ? a 证:设 a,b 夹角为 ,则 a ? b = |a||b|cos ∴a ? b = b ? a 2. ( ? a)?b = ? (a?b) = a?( ? b) 证:若 ? > 0,( ? a)?b = ? |a||b|cos , ,b ? a = |b||a|cos ? (a?b) = ? |a||b|cos , a?( ? b) = ? |a || b|cos , ? |a||b|( cos ) = ? |a||b|cos , 若 ? < 0,( ? a)?b =| ? a||b| cos( ) = ? (a?b) = ? |a||b|cos , ? |a||b|( cos ) = ? |a||b|cos 。 a?( ? b) =|a|| ? b|cos( ) = 3. (a + b)?c = a?c + b?c 在*面内取一点 O,作 OA = a, AB = b, OC = c, ∵a + b (即 OB )在 c 方向上的投影 等于 a、b 在 c 方向上的投影和, 即:|a + b| cos ∴| c | |a + b| cos 2 = | a| cos 1 + |b| cos 1 2 =|c| |a| cos + |c| |b| cos ∴c?(a + b) = c?a + c?b 4. 例题:P118—119 即:(a + b)?c = a?c + b?c (从略) 5b 垂直, 15b = 0 2 2 例二、例三、例四 三、 应用例题: (《 教学与测试》第 27 课 P156 例二、例三) 例一、 已知 a、b 都是非零向量,且 a + 3b 与 7a a (a 4b 与 7a 4b)(7a 2b 垂直,求 a 与 b 的夹角。 5b) = 0 ? 7a + 16a?b 2 解:由(a + 3b)(7a ① ② 2b) = 0 ? 7a 2 2 30a?b + 8b = 0 两式相减:2a ?b = b 代入①或②得:a = b 设 a、b 的夹角为 2 2 ,则 cos a?b b2 1 = ? ? 2 | a || b | 2 | b | 2 ∴ = 60 例二、求证:*行四边形两条对角线*方和等于四条边的*方和。 解:如图: 2 ABCD 中: AB ? DC , AD ? BC , AC = AB ? AD 2 2 2 D C ∴| AC | = | AB ? AD | ? AB ? AD ? 2 AB ? AD 而 BD = AB ? AD A 2 2 ∴| BD | = | AB ? AD | ? AB ? AD ? 2 AB ? AD 2 2 B ∴| AC | + | BD | = 2 AB ? 2 AD = | AB |2 ? | BC |2 ? | DC |2 ? | AD |2 2 2 2 2 四、 小结:运算律 五、 作业: P119 *题 5.6 7、8 《教学与测试》P152 练*

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